Главная Геометрия на плоскости Свойства углов. Свойства параллельных прямых.
Форекс. Forex. Дилинговый центр FOREX MMCIS group
Свойства углов. Свойства параллельных прямых.

     Откроем новый раздел "Геометрия на плоскости" простой статьей посвященной свойствам углов и свойствам параллельных прямых. Перечислим основные свойства вертикальных, односторонних и накрест лежащих углов, некоторые из свойств докажем. Рассмотрим свойства параллельных прямых.

 

 

Свойства углов

     Свойство углов 1: Смежные углы в сумме составляют 180 градусов.
Справедливость этого свойства следует из того факта, что смежные углы в сумме составляют развернутый угол.

     Свойство углов 2 : Вертикальные углы равны.

     Доказательство:
 Свойства о равенстве вертикальных углов

Для лучшего понимания доказательства нарисуем неболшой рисунок, состоящий из двух пересекающихся прямых и двух пар вертикальных углов. Данный рисунок находится немного левее. Рассмотрим, например, вертикальные углы 1 и 3. Тогда угол 2 является смежным как с углом 1, так и с углом 3 и, значит, в соответствии со свойством 1.1, как угол 1, так и угол 3 дополняют угол 2 до 180 градусов, а это и означает, что угол 1 равен углу 3. Тем самым мы доказали Свойство углов 2.

 

     Свойство углов 3: Если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой углы одной из пар соответственных или накрест лежащих углов равны, то равными будут и углы в каждой из остальных пар соответственных и накрест лежащих углов.

     Доказательство:

Свойство накрест лежащих угловПусть при пересечении прямых a и b третьей прямой с(смотри рисунок) равны, например, соответственно угол 1 и угол 5.

Тогда так как угол 1 и угол 3, угол 5 и угол 7 являются вертикальными углами, а значит они равны между собой, то равными будут соответственные угол 3 и угол 7, накрест лежащие угол 3 и угол 5.

Равные внутренние накрест лежащие угол 3 и угол 5 являются соответственно смежными внутренними накрест лежащим угол 4 и угол 6, откуда следует, что угол 4 и угол 6 будут равными. Но тогда будут равными и угол 2 и угол 6, угол 4 и угол 8.

С другой стороны, угол 1 = угол 7, а угол 2 =  угол 8.

Аналогичные рассуждения проводятся и в случае, когда при пересечении двух прямых третьей прямой равными оказываются какие-нибудь другие накрест лежащие углы. Свойство углов 3 доказано.

     Свойство 4: Если при пересечении двух прямых, лежащих в одной плоскости, третьей прямой углы одной из пар соответственных или накрест лежащих углов равны, то сумма углов каждой пары односторонних углов равна 180 градусов.

     Свойства параллельных прямых

     Свойство параллельных прямых 1: Если две параллельные прямые пересечены какой-нибудь третьей прямой, то:

  1. соответственные углы равны
  2. накрест лежащие углы равны
  3. сумма любой пары односторонних углов равна 180 градусов.

     Свойство параллельных прямых 2: Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме состовляют 180 градусов.

     Свойство параллельных прямых 3: Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны к сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме состовляют 180 градусов.


     Из этой статьи Вы узнали:

  • четыре основных свойства углов
  • три основных свойства параллельных прямых
  Форекс. Forex. Дилинговый центр FOREX MMCIS group